Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов . В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал
Также, эпюра - схематический чертёж или график. В данном значении практически не употребляется, см. эпюр .
Wikimedia Foundation . 2010 .
Синонимы :Смотреть что такое "Эпюра" в других словарях:
Рабочий чертеж, на к ром изображаемая конструкция показана возможно более простым и ясным способом с указанием только тех размеров, к рые нужны для производства работы. Напр., на Э. укладки стрелочного перевода остряки, крестовина и усовики… …
Сущ., кол во синонимов: 1 эпюр (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
эпюра - Графическое изображение закона изменения функции в зависимости от изменения аргумента Синонимы эпюр EN diagramepure DE Zustandslinie FR diagrammeépure …
Эпюра - – график изменения параметра по рассматриваемой оси элемента. [Полякова, Т.Ю. Автодорожные мосты: учебный англо русский и русско английский терминологический словарь минимум / Т.Ю. Полякова, Н.Г. Карасева, Д.В. Поляков. – М.: МАДИ, 2015. – … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
эпюра - ЭПЮР а, м., ЭПЮРА ы, ж épure f. 1. спец. Чертеж проекций фигуры, полученный путем совмещения плоскостей проекций. БАС 1. О нем <профессоре> говорили, будто он вымерял циркулем фигуру своей жены и по эпюрам скроил ей бальное платье, которое… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Эпюра, эпюры, эпюры, эпюр, эпюре, эпюрам, эпюру, эпюры, эпюрой, эпюрою, эпюрами, эпюре, эпюрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
- [ЭПЮР] графическое изображение закона изменения функции в зависимости от изменения аргумента (Болгарский язык; Български) диаграма; график (Чешский язык; Čeština) obrazec vnitřních sil (Немецкий язык; Deutsch) Zustandslinie (Венгерский язык;… … Строительный словарь
эпюра главных векториальных площадей - Нрк. единичная эпюра нормальных напряжений при стесненном кручении Эпюра секториальных площадей, заключенных между специально выбранными неподвижным и подвижным радиусами векторами. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная… … Справочник технического переводчика
Эпюра шпал количество шпал на 1 километр ж/д пути. Обычно 1840 шпал/км, усиленная эпюра шпал 2000 шпал/км. Усиленная эпюра шпал присутствует в кривых участках, на мостах, в тоннелях, при использовании Бесстыкового пути Для ул … Википедия
Схема расположения осей шпал на рельсовом звене в зависимости от длины рельсов и количества шпал на 1 км. По Э. у. ш. на шейке рельсов производится разметка для укладки шпал. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь
Книги
- Начертательная геометрия и инженерная графика (для технических направлений подготовки) (бак.) Учебн. , Георгиевский Олег Викторович. Рассмотрены различные способы преобразования эпюра, приводятся многочисленные примеры решения позиционных и метрических задач. Даются сведения о видах изделий иконструкторских документов,…
- Начертательная геометрия и инженерная графика (для технических направлений подготовки) (бакалавриат). Учебник , О. В. Георгиевский, В. И. Веселов, Г. И. Ничуговский. Рассмотрены различные способы преобразования эпюра, приводятся многочисленные примеры решения позиционных и метрических задач. Даются сведения о видах изделий иконструкторских документов,…
При расчете на прочность необходимо знать закон изменения внутренних усилий в поперечных сечениях балки по ее длине, возникающих от действующей на балку нагрузки. Этот закон можно выразить в виде аналитических зависимостей и изобразить с помощью специальных графиков, называемых эпюрами.
Эпюрой изгибающих моментов (эпюрой ) называется график, изображающий закон изменения величин этих моментов по длине балки. Аналогично эпюрой поперечных сил (эпюрой Q) или эпюрой продольных сил (эпюрой N) называется график, изображающий изменение поперечных или продольных сил по длине балки.
Каждая ордината эпюры М (или Q, или N) представляет собой величину изгибающего момента (или поперечной силы, или продольной силы) в соответствующем поперечном сечении балки.
Разберем на конкретных примерах построение эпюр для балок, находящихся под действием системы сил, расположенных в одной плоскости (параллельной плоскости чертежа).
Построим эпюры Q и М для консольной балки, заделанной правым концом, изображенной на рис. 10.7, а.
Назовем участком балки каждую ее часть, в пределах которой законы изменения поперечной силы и изгибающего момента остаются постоянными. Границами участков являются поперечные сечения балки, в которых к ней приложены сосредоточенные нагрузки (в том числе опорные реакции) или в которых начинается либо заканчивается распределенная нагрузка, или в которых интенсивность этой нагрузки начинает изменяться по новому закону.
Рассматриваемая балка имеет четыре участка I, II, III и IV, показанных на рис. 10.7, а.
Составим [на основании формул (3.7) и (2.7)] выражения поперечной силы и изгибающего момента в поперечном сечении балки на расстоянии х от ее левого конца.
Участок :
Здесь -равнодействующая равномерно распределенной нагрузки в пределах отрезка длиной участка I. Она приложена посредине этого отрезка, а потому ее момент относительно рассматриваемого сечения равен Знак поперечной силы отрицателен потому, что проекция равнодействующей направлена вниз; знак изгибающего момента отрицателен потому, что момент действует против часовой стрелки.
В окончательные выражения значение подставляется в метрах, так как интенсивность q выражена в
Полученные выражения Q и действительны в пределах участка I, т. е. при расстоянии имеющем значения в пределах от 0 до
Зависимость от линейная, а потому для построения эпюры Q на участке достаточно определить величины при двух значениях
при (в начале участка I)
при (в конце участка I)
Зависимость М от не линейная, а квадратичная. Для построения эпюры М на участке вычисляем величины при трех значениях
По полученным значениям на рис. 10.7, б, в, построены эпюры Q и М для участка балки (прямая и кривая )
Ординаты эпюр, соответствующие положительным значениям внутренних усилий, откладываем вверх от осей этих эпюр, а отрицательным - вниз (оси эпюр параллельны оси балки). При таком построении ординаты эпюр М получаются расположенными со стороны сжатых волокон балки.
где расстояние выражено в метрах.
При (в начале участка II)
при (в конце участка )
По полученным значениям на рис. 10.7,б,в построены эпюры Q и М для участка II балки (прямые к и Участок III:
При (в начале участка III)
при (в конце участка III)
По полученным значениям на рис. 10.7, б,в построены эпюры Q и М для III участка балки (прямые и с). Участок IV:
По полученным значениям на рис. 10.7,б,в построены эпюры Q и М для участка IV балки (прямые ).
Изгибающие моменты и поперечные силы в поперечных сечениях можно определить и через правые внешние силы, используя зависимости Но для этого требуется найти значения опорных реакций в заделке В балки.
Выделим теперь из балки часть CD длиной (рис. 10.7, а) и приложим к ней все действующие на нее внешние силы (рис. 10.7, г). К ним относятся сила и момент а также силы и моменты, приложенные к рассматриваемой части в поперечных сечениях С и эти силы и моменты равны поперечным силам и изгибающим моментам в сечениях С и D и представляют собой воздействие частей АС и DB на часть
Поперечная сила в сечении С балки, как это видно из эпюры Q (рис. 10.7,б), равна и отрицательна; в соответствии с принятым правилом знаков она стремится вращать часть CD балки против часовой стрелки, относительно некоторой точки Е балки (рис. 10.7, г) и, следовательно, должна быть направлена вниз. Поперечная сила QD в сечении D положительна, равна (рис. 10.7,б) и, следовательно, стремится вращать часть CD балки по часовой стрелке относительно точки?; поэтому она должна быть направлена вниз (рис. 10.7, г).
Изгибающие моменты и MD в сечениях С и D равны соответственно т. е. они отрицательны (рис. 10.7, в); следовательно, оба они вызывают сжатие нижних и растяжение верхних волокон балки. В соответствии с этим момент направлен против часовой стрелки, а момент часовой стрелке.
Убедимся в том, что выделенная часть CD балки находится в равновесии. Для этого составим три уравнения равновесия всех действующих на нее сил (см. рис. 10.7, г):
Равенство нулю значений и свидетельствует о равновесии части CD балки.
На рис. 10.7, (3 показаны внутренние усилия, действующие в сечении В балки, совпадающем с заделанным ее концом. Их величины и направления установлены по эпюрам Q и М (рис. 10.7, б,в). Они представляют собой реакции защемления В балки.
Из эпюры Q (рис. 10.7, б) видно, что в сечении F балки, в котором к ней приложена сосредоточенная сила значение поперечной силы изменяется скачкообразно от до т. е. на величину Р.
Это является следствием того, что в выражение составляемое для сечения, расположенного на расстоянии левее силы Р, эта сила не входит; в выражение же составляемое для сечения, расположенного на расстоянии правее силы Р, она входит.
Итак, в сечении, в котором к балке приложена сосредоточенная внешняя сила, перпендикулярная к оси балки (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенной силы), значение поперечной силы Q изменяется скачкообразно на величину приложенной силы. Когда сосредоточенная внешняя сила направлена вверх, на эпюре Q (при перемещении слева направо) имеется скачок вверх, а когда сила направлена вниз - скачок вниз.
Аналогично в сечении, в котором к балке приложен сосредоточенный внешний момент (в том числе и опорная реакция в виде сосредоточенного момента), значение изгибающего момента М изменяется скачкообразно на величину приложенного момента. Когда сосредоточенный внешний момент действует по часовой стрелке, на эпюре М (при перемещении слева направо) имеется скачок вверх; а когда момент действует против часовой стрелки - скачок вниз. Так, например, в сечении G балки, в котором приложен к ней сосредоточенный момент (рис. 10.7, а), на эпюре М (рис. 10.7, в) имеется скачок вверх (при перемещении слева направо), равный а в сечении В-скачок вниз, равный (т. е. равный реакции опоры В в виде сосредоточенного момента, направленного против часовой стрелки).
Построим теперь эпюры Q и М для простой балки на двух опорах, изображенной на рис. 11.7, а. Балка состоит из двух участков.
Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. В опоре А может возникать и горизонтальная реакция, однако при заданной вертикальной нагрузке она равна нулю. Для определения реакций и RB составим уравнения равновесия в виде сумм моментов всех сил относительно точек А и В.
Рис. 1.3 Стержень
Порядок построения эпюр:
1. Определяем реакции опор.
2. Разбиваем стержень на участки.
Участок - часть стержня между точками приложения сосредоточенных сил, включая опорные реакции.
3. Записываем аналитические выражения для внутренних силовых факторов.
4. Строим график (эпюру) (рис. 1.4).
Рис. 1.4 Построение эпюры нормальных сил
Эпюра - график, заштрихованный линиями, перпендикулярными оси.
Используя метод РОЗУ, отбрасывают ту часть, где больше нагрузки.
Внутренний фактор - равнодействующая внутренних сил.
N z2 = P-3P = -2P
Nz2 = P-3P = -2P
Пример 2 (рис. 1.5).
Построить эпюру нормальных сил N.
q - интенсивность равномерно - распределенной нагрузки.
Опасное сечение в заделке, т.к. там самое большое значение N.
Рис. 1.5 Построение эпюры нормальных сил
Построим эпюру нормальных сил
Построение эпюр крутящих моментов
Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент, а прочие силовые факторы равны нулю. Для крутящего момента, независимо от формы сечения, принято следующее правило знаков.
Рис. 1.6 Правило знаков для крутящего момента
Если со стороны внешней нормали к сечению вращение осуществляется против часовой стрелки, то крутящий момент положительный (рис.1.6).
Правило знаков носит формальный характер (можно установить произвольно).
Стержень, в основном работающий на кручение, называется валом .
Рис.1.7 Схематичное изображение крутящего момента (против часовой стрелки).
Пример (К - 1)
Построить эпюру крутящих моментов (рис 1.9).
Рис.1.9 Построение эпюры крутящих моментов
Пример на построение эпюры крутящих моментов (рис 1.10).
Рис. 1.10 Построение эпюры крутящих моментов
Построение эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балок
Балка - стержень, в основном работающий на изгиб. При расчете балку принято заменять ее осью, все нагрузки приводятся к этой оси, а силовая плоскость будет совпадать с плоскостью чертежа.
Вал - стержень в основном работающий на кручение.
Виды опор:
Шарнирно-подвижная опора - опора, в которой может возникать только одна составляющая реакции, направленная вдоль опорного стержня (рис.1.11).
Рис. 1.11 Шарнирно-подвижная опора
Шарнирно-неподвижная опора - опора, в которой могут возникать две составляющие реакции: вертикальная и горизонтальная (рис.1.12).
Рис.1.13 Заделка
|
|
|
|
|
|
1.3.2 Правило знаков для М
Эпюру для М строят на сжатых волокнах.
Рис. 1.14 Расчетная схема
Вычислим реакции опор.
Освободим балку от связей и заменим их действие реакциями.
Y: R A - P - q · 2a + R B = 0
Составим уравнения равновесия:
Сумма моментов всех сил относительно точки А равна
Сумма моментов всех сил относительно точки В равна
Разделим балку на четыре участка. Применим метод сечений на каждом из участков и запишем выражения для внутренних усилий
Внутренние усилия на втором участке равны
На третьем участке
Внутренние усилия на четвертом участке равны
Строим эпюры для M и Q (рис 1.15). Для проверки правильности полученных эпюр могут быть использованы следствия из дифференциальных зависимостей между Q и M.
Рис. 1.15 Построение эпюр Q и M
Дифференциальные зависимости при изгибе
Пусть стержень закреплен произвольным образом и нагружен распределенной нагрузкой q = f(z), принятое направление q считать положительным (рис. 2.1).
Рис. 2.1 Стержень с распределенной нагрузкой
Выделим из стержня элемент длиной dz и в проведенных сечениях приложим моменты M и M + dM, а также поперечные силы Q и Q + dQ (рис. 2.2). В пределах малого отрезка dz нагрузку q можно считать равномерно распределенной.
Рис. 2.2 Элемент длиной dz стержня
Приравниваем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов относительно поперечной оси:
После упрощения получим:
Из полученных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для прямого стержня.
Правила проверки эпюр
1. Если на участке отсутствует распределенная нагрузка, то есть q = 0, = > Q = const = C 1 ; => M = C 1 × z + D 1 , то эпюра поперечных сил постоянна, а эпюра изгибающих моментов М изменяется по линейному закону (рис. 2.3).
Рис. 2.3 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
2. Если в сечении приложена сосредоточенная сила, то на эпюре Q скачек на величину этой силы, от начала предыдущего, до начала следующего. А на эпюре М излом, направленный навстречу этой силе.
3. Если первая производная положительная, то момент возрастает слева направо, если отрицательная, то наоборот: +Q => M- -Q => M¯.
Если в сечении приложен сосредоточенный момент М i , то на эпюре Q нет никаких изменений, а на эпюре М скачек на величину этого момента (рис. 2.4).
Рис. 2.4 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
Если на участке приложена равномерно распределенная нагрузка q = const, то Q - наклонная прямая, а М - парабола, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке (рис. 2.5).
Рис. 2.5 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
6. Если на участке эпюра Q меняет знак и пересекает ось, то эпюра М имеет экстремум в точке пересечения Q с осью.
7. Если ветви эпюры Q сопрягаются без скачка на границах участка, то ветви эпюры М на границе этих же участков сопрягаются без изломов (рис. 2.6).
Рис. 2.6 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
8. Если на участке стержня Q равна нулю, то (рис. 2.7)
Рис. 2.7 Эпюра поперечных сил и изгибающих моментов
Введем оси координат Ox, Oy, Oz. Выделим элементарную площадку DF в плоскости поперечного сечения бруса (рис. 3.1). На нее действует произвольная сила, которая может быть разложена на составляющие DN (DNûëxOy) и DT (DTÎxOy).
Расчёт эпюр напряжения является базовой задачей такой дисциплины, как сопротивление материалов . В частности, только при помощи эпюры возможно определить максимально допустимую нагрузку на материал.
Также эпюра - схематический чертёж или график. В данном значении практически не употребляется, см. эпюр .
Напишите отзыв о статье "Эпюра"
Отрывок, характеризующий Эпюра
– Но нельзя ждать, князь, в эти минуты. Pensez, il у va du salut de son ame… Ah! c"est terrible, les devoirs d"un chretien… [Подумайте, дело идет о спасения его души! Ах! это ужасно, долг христианина…]Из внутренних комнат отворилась дверь, и вошла одна из княжен племянниц графа, с угрюмым и холодным лицом и поразительно несоразмерною по ногам длинною талией.
Князь Василий обернулся к ней.
– Ну, что он?
– Всё то же. И как вы хотите, этот шум… – сказала княжна, оглядывая Анну Михайловну, как незнакомую.
– Ah, chere, je ne vous reconnaissais pas, [Ах, милая, я не узнала вас,] – с счастливою улыбкой сказала Анна Михайловна, легкою иноходью подходя к племяннице графа. – Je viens d"arriver et je suis a vous pour vous aider a soigner mon oncle . J`imagine, combien vous avez souffert, [Я приехала помогать вам ходить за дядюшкой. Воображаю, как вы настрадались,] – прибавила она, с участием закатывая глаза.
